3004
BLOG
Funkcja "psi", równanie Schroedingera i ...rzeczywistość
BLOG
Jest taka metafora, która mówi, że fizyka kwantowa, to równanie falowe Schroedingera i funkcja, która temu równaniu podlega.W mechanice klasycznej i elektrodynamice klasycznej, równanie falowe opisuje specyficzny proces rozchodzenia się zaburzenia w polu sił. Jeśli zaburzenie jest periodyczne, to ruch ten rozchodzi się w czasoprzestrzeni(zawierającej materię cząsteczkową lub nie) pod postacią fali i z falą tą związany jest transport pędu i energii.Fale mechaniczne lub elektromagnetyczne, to realne procesy dynamiczne, w których mamy do czynienia z rzeczywistością dziejącą się poza umysłem, a ich matematyczne reprezentacje są liniowymi cząstkowymi równaniami różniczkowymi, które opisują ewolucję w czasie określonych wielkości fizycznych, np. współrzędnych przestrzennych, lub innych wielkości(E,B – dla fal elektromagnetycznych).Liniowość równania falowego polega na tym, że jeśli jakieś dwie (lub więcej) funkcje są rozwiązaniami równania falowego, to również ich tzw. kombinacja liniowa, jest też rozwiązaniem tego równania, co w rzeczywistości oznacza superpozycję procesu falowego: każdy chwilowy stan można interpretować jako złożenie dowolnej liczby stanów tego samego typu [1].Czy równanie falowe Schroedingera opisuje taką samą rzeczywistość fizyczną jak równania falowe w fizyce klasycznej? Czy funkcja “psi” podlegająca temu równaniu reprezentuje rzeczywisty proces falowy dziejący się w czasoprzestrzeni, poza umysłem eksperymentatora?Nie.Równanie falowe Schroedingera zawiera funkcję “psi”, która jest zależna tylko od czasu i zmiennych przestrzennych, ale jest to funkcja zespolona i dopiero kwadrat modułu jej amplitudy staje się liczbą rzeczywistą.Funkcja “psi” określa stan układu kwantowego(cząstki kwantowej) i często jest zwana wektorem stanu, i bezpośrednio nie odnosi się do rzeczywistości fizycznejObiekty kwantowe mogą istnieć w różnych stanach. Przestrzeń stanów kwantowych w matematyce, nazywa się przestrzenią Hilberta. Jest to przestrzeń wektorowa, nieskończenie wymiarowa. Stan obiektu kwantowego jest reprezentowany w przestrzeni Hilberta przez wektor stanu czyli funkcję “psi”.Każdy wektor przestrzeni Hilberta , można przedstawić jako sumę innych wektorów tej przestrzeni, np. dwóch : “psi-1” oraz “psi-2”,przy czym składniki tej sumy trzeba pomnożyć przez pewne liczby zespolone.psi = z(1)*(psi-1) + z(2)*(psi-2)Takiej liniowej kombinacji wektorów odpowiada superpozycja stanów obiektu kwantowego. Tak więc każdy stan układu kwantowego może znajdować się w superpozycji dwu lub więcej stanów. Współczynniki zespolone w owej sumie określają prawdopodobieństwo danego stanu będącego składnikiem superpozycji [2].Można skonstruować obiekty matematyczne, zwane operatorami ,które działając na wektory stanu w przestrzeni Hilberta przekształcają je w inne wektory tej przestrzeni.Każdej wielkości fizycznej (zwanej obserwablą) odpowiada operator działający w przestrzeni Hilberta. Wektor stanu “psi” wynikowy, nazywa się wartością własną danego operatora.Funkcje falowe własne “psi” lub inaczej stany własne, odgrywają kluczową rolę w mechanice kwantowej.Wyobraźmy sobie pewien obiekt kwantowy (elektron),który znajduje się w stanie reprezentowanym przez wektor stanu (funkcję falową) “psi-1”.Chcemy zmierzyć jego położenie, oświetlamy go więc wiązką fotonów, co oczywiście zmienia położenie elektronu w akcie zderzenia z fotonem.Opisany akt pomiarowy w teorii, przedstawia się jako działanie operatora położenia na funkcję “psi-1”, w wyniku którego otrzymujemy stan określony przez wektor (funkcję falową) “psi-2”.Rozwiązanie równania na wartości własne :Operator P:(psi-1) -à (psi-2)daje wyniki pomiaru.Pewne rozwiązania tego równania są skwantowane, czyli wyniki pomiarów pewnych wielkości układów fizycznych mogą przybierać tylko wartości dyskretne, nieciągłe np. energia atomu, pęd i moment pędu elektronu w atomie [3].Pytanie więc, jaką rzeczywistość opisuje równanie falowe Schroedingera i jego funkcja “psi”, jest pytaniem rozpadającym się na kilka bardziej szczegółowych:czy rzeczywiste są zmienne dynamiczne (położenie, pęd)? czy rzeczywiste są operatory działające na stany? Czy rzeczywiste są funkcje własne operatorów? Czy rzeczywiste są nieciągłe i nielokalne zmiany stanu w aktach pomiarowych na obiekcie kwantowym(tzw.skoki kwantowe)? Roger Penrose pisze:“W istocie fizycy kwantowi mają skłonność do unikania jasnych odpowiedzi na te pytania”[4].Sytuacja jeszcze bardziej ulegnie zagmatwaniu, gdy wrócimy do interpretacji kwadratu amplitudy funkcji falowej “psi”.Napisałem wyżej, że kwadrat modułu funkcji falowej “psi”, jest interpretowany(od czasu wystąpienia Maxa Borna [5]), jako prawdopodobieństwo znalezienia obiektu kwantowego(np. elektronu) w jednostkowym elemencie objętości czasoprzestrzeni. Pierwiastek z tego wyrażenia jest określany, jako amplituda prawdopodobieństwa.Całka po całej przestrzeni wszechświata z tego kwadratu jest równa 1.W miejscu gdzie wartość amplitudy prawdopodobieństwa jest największa, mamy największą szansę znalezienia obiektu kwantowego, zaś tam gdzie ta amplituda jest równa zero-obiektu nie można znaleźć.Jeżeli amplitudy prawdopodobieństw podlegają równaniu falowemu, to oznacza, że np. podlegają interferencji. A to z kolei oznacza, że prawdopodobieństwo w mechanice kwantowej nie spełnia wszystkich definicji tej wielkości jakie formułuje matematyka. Prawdopodobieństwo w matematyce jest zawsze nieujemne, rzeczywiste i prawdopodobieństwa dwóch zdarzeń nie odejmują się.Tymczasem przy interferencji destrukcyjnej dwóch wektorów stanu ,amplitudy prawdopodobieństw odejmują się.Funkcja falowa “psi” układu kwantowego, na którym nie wykonujemy pomiaru(obserwacji),ewoluuje z biegiem czasu jednorodnie w całej przestrzeni i tym samym traci sens obraz cząstki kwantowej o ścisłej lokalizacji przestrzennej. Wówczas zgodnie z zasadą Heisenberga, pęd obiektu jest ściśle określony. Mówimy o takim stanie : nieskończenie rozciągłym w przestrzeni a pędzie ściśle określonym – stan pędowy funkcji falowej “psi”.I odwrotnie : gdy obiekt kwantowy jest ściśle określony w przestrzeni, mamy wówczas stan położeniowy funkcji “psi”, z pędem o nieokreśloności nieskończenie wielkiej. Między tymi idealnymi stanami, funkcja “psi” przybiera postać paczki falowej (pakietu falowego) ,której szerokość (“rozmycie”) w opisie położeniowym i pędowym są komplementarne.Kwantowa funkcja falowa “psi” jest radykalnie inna w stosunku do funkcji falowej w fizyce klasycznej z innego jeszcze powodu.To nie są lokalne zaburzenia ,które zachowują się niezależnie od tego, co dzieje się gdzie indziej w przestrzeni objętej falą. Fale “psi” są holistyczne.Jeżeli na przykład ,wyemitowaną fotonową paczkę falową (foton) skierujemy na przesłonę z dwiema otwartymi szczelinami, to na ekranie(klisza fotograficzna) zobaczymy obraz interferencyjny (doświadczenie znane jako doświadczenie Younga wystepuje już w programie fizyki szkoły średniej).Fotonowa paczka falowa dzieli się na dwie części przechodzące jednocześnie przez dwa otwory, a następnie interferujące ze sobą i dające w pewnych miejscach wynik: wzmocnienie lub osłabienie (wygaszenie).Jeżeli jednak zamkniemy jeden otwór ,to znika obraz intereferencyjny i paczka falowa zachowuje się jak cząstka. Wektor stanu “psi” kwantu pola elektromagnetycznego “czuje” obecność lub nieobecność otworu i stosownie do tego przechodzi do odpowiedniej wartości dając różne obrazy wynikowe na ekranie. Fale “psi” są procesem nielokalnym, holistycznym.Współczesna wersja powyższego eksperymentu wygląda tak.Jeżeli na przykład ,wyemitowaną fotonową paczkę falową (foton) skierujemy na zwierciadło półprzepuszczalne (płytkę półprzepuszczalną), które rozszczepia paczkę na dwie części, a następnie te dwie części pobiegną do dwóch detektorów (np. dwie klisze fotograficzne) bardzo odległych od siebie, to nigdy nie zarejestrujemy na tych dwóch detektorach dwóch części paczki falowej, zawsze tylko na jednym z nich. Rejestracja jednej części paczki falowej ,uniemożliwia rejestrację drugiej części w drugim detektorze. Układ pomiarowy w akcie detekcji przygotował nam korpuskularny obraz rzeczywistości.Jeżeli odstąpimy od obrazu falowego(funkcja “psi”) i powiemy, że w eksperymencie uczestniczy foton(cząstka),to decyzja wyboru przez niego drogi musi być podejmowana przy zwierciadle półprzepuszczalnym, co prowadzi do bardzo dziwnej fizyki: foton posiada wolną wolę i wiedzę o tym, co będzie z nim działo się w przyszłości.Aby wykazać, że tylko pomiędzy aktem emisji i detekcji procesem rządzi holistyczna funkcja falowa “psi” Mach i Zehnder zbudowali swój słynny interferometr [6] złożony z dwóch zwierciadeł półprzepuszczalnych i dwóch detektorów, oraz pomocniczych zwierciadeł kulistych wklęsłych do zmiany torów części paczki falowej.Po rozdzieleniu na dwie części paczki falowej (na zwierciadle półprzepuszczającym ) ,części paczki o równych wartościach prawdopodobieństwa, padają na zwierciadła kuliste wklęsłe, które kierują obydwie części na drugie zwierciadło półprzepuszczalne. Padające tam jednocześnie dwie części ,każda z osobna, rozdzielają się na dwie i po wyjściu są rejestrowane znowu tylko przez jeden detektor!Oznacza to, że jedna para części, powstałych na drugim zwierciadle półprzepuszczalnym, podlega interferencji destrukcyjnej, znikając, a druga para-interferencji pozytywnej. Hipoteza fotonowa (korpuskularna) ,tego zjawiska nie może wyjaśnić.To, co dzieje się pomiędzy aktami emisji i detekcji ma naturę procesu falowego holistycznego obejmującego całą przestrzeń. Natomiast akty emisji i detekcji powodują kolaps funkcji falowej “psi”(redukcję paczki falowej).Jest on nieodwracalny, natychmiastowy i jego wynik jest określony tylko z pewnym prawdopodobieństwem. Proces redukcji paczki falowej jest ściśle powiązany z aktem pomiaru i obserwacji przez świadomy podmiot- eksperymentatora.Tym samym fizyka kwantowa-w przeciwieństwie do fizyki klasycznej- uzależnia swoją funkcję prewidyzmu zjawisk od świadomości człowieka, w akcie pomiarowym zawsze jest na samym końcu człowiek, który zdobywa wiedzę o wyniku końcowym eksperymentu.Może to oznaczać powstanie poważnych problemów ontologicznych i epistemologicznych. Możliwe ,że obecność metafizyki w fizyce świata mikro, stanie się nieusuwalna. Literatura[1] J.Weyssenhoff, Zasady elektromagnetyki i optyki klasycznej,Warszwa,1957,s.430-440[2] J.Wheeler,W.Żurek, Quantum Theory and Measurement,Princeton,N Y,1983[3] loc.cit.[4] R.Penrose, Droga do rzeczywistości,Warszawa,2007,s.484.[5] M.Born, The restless Universe,N Y,1951[6] R.Penrose,loc.cit,s.491
